Analisis Dimensi Dalam Besaran Fisika
Analisis Dimensi Dalam Besaran Fisika
Dzargon Physics - Dimensi kata memiliki arti khusus dalam fisika. Ini menunjukkan sifat fisik suatu kuantitas. Apakah jarak diukur dalam satuan kaki atau meter atau fathom, jaraknya masih jauh. Kita katakan dimensi nya panjang.
Simbol yang kita gunakan dalam buku ini untuk menentukan dimensi panjang, massa, dan waktu masing-masing adalah L, M, dan T. Kita sering menggunakan tanda kurung [ ] untuk menunjukkan dimensi besaran fisika. Misalnya, simbol yang kita gunakan untuk kecepatan dalam buku ini adalah v, dan dalam notasi kita, dimensi kecepatan ditulis [v] = L / T. Sebagai contoh lain, dimensi area A adalah [A] = L2. Dimensi dan satuan luas, volume, kecepatan, dan akselerasi tercantum pada Tabel 1.6. Dimensi jumlah lainnya, seperti gaya dan energi, akan digambarkan saat diperkenalkan dalam teks.
|
Satuan dan Dimensi Beberapa Besaran Fisika
|
||||
|
Sistem
|
Area (L2)
|
Volume (L3)
|
Kecepatan (L/T)
|
Percepatan (L/T2)
|
|
SI
|
m2
|
m3
|
m/s
|
m/s2
|
|
U.S
|
ft2
|
ft3
|
ft/s
|
ft/s2
|
Dalam banyak situasi, Anda mungkin harus menurunkan atau memeriksa persamaan tertentu. Prosedur yang berguna dan ampuh yang disebut analisis dimensi dapat digunakan untuk membantu derivasi atau untuk memeriksa ekspresi akhir Anda. Analisis dimensi memanfaatkan kenyataan bahwa dimensi dapat diperlakukan sebagai jumlah aljabar. Misalnya, jumlah dapat ditambahkan atau dikurangkan hanya jika memiliki dimensi yang sama. Selanjutnya, istilah pada kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama. Dengan mengikuti aturan sederhana ini, Anda dapat menggunakan analisis dimensi untuk membantu menentukan apakah sebuah ekspresi memiliki bentuk yang benar. Hubungan bisa benar hanya jika dimensi pada kedua sisi persamaan adalah sama.
Untuk menggambarkan prosedur ini, misalkan Anda ingin mendapatkan persamaan untuk posisi x mobil pada saat t jika mobil mulai dari istirahat dan bergerak dengan akselerasi konstan a. Pada Bab 2, kita akan menemukan bahwa ungkapan yang benar adalah x = ½ at 2. Mari kita gunakan analisis dimensi untuk memeriksa keabsahan ungkapan ini. Kuantitas x di sisi kiri memiliki dimensi panjang. Agar persamaan menjadi benar secara dimensional, kuantitas di sisi kanan juga harus memiliki dimensi panjang. Kita bisa melakukan pengecekan dimensi dengan mengganti dimensi percepatan, L / T2 (Tabel 1.6), dan waktu, T, ke dalam persamaan. Artinya, bentuk persamaannya adalah:
Dimensi waktu dibatalkan seperti yang ditunjukkan, meninggalkan dimensi panjang pada sisi kanan.
Prosedur yang lebih umum dengan menggunakan analisis dimensi adalah membuat ekspresi dari bentuk:
Dimana n dan m adalah eksponen yang harus ditentukan dan simbolnya (menunjukkan proporsionalitasnya. Hubungan ini benar hanya jika dimensi kedua sisi sama. Karena dimensi sisi kiri adalah panjang, dimensi sisi kanan harus Juga panjangnya,
Karena dimensi akselerasi adalah L / T2 dan dimensi waktu adalah T, kita miliki
Eksponen L dan T harus sama pada kedua sisi persamaan. Dari eksponen L, kita melihat segera bahwa n $ 1. Dari eksponen T, kita melihat bahwa m "2n $ 0, yang, setelah kita mengganti n, memberi kita m $ 2. Kembali ke ekspresi asli kita x ( Antm, kita simpulkan bahwa x (di 2. Hasil ini berbeda dengan faktor dari ekspresi yang benar, yaitu x = ½ at 2.
Dimensi waktu dibatalkan seperti yang ditunjukkan, meninggalkan dimensi panjang pada sisi kanan.
Prosedur yang lebih umum dengan menggunakan analisis dimensi adalah membuat ekspresi dari bentuk:
Dimana n dan m adalah eksponen yang harus ditentukan dan simbolnya (menunjukkan proporsionalitasnya. Hubungan ini benar hanya jika dimensi kedua sisi sama. Karena dimensi sisi kiri adalah panjang, dimensi sisi kanan harus Juga panjangnya,
Karena dimensi akselerasi adalah L / T2 dan dimensi waktu adalah T, kita miliki
Eksponen L dan T harus sama pada kedua sisi persamaan. Dari eksponen L, kita melihat segera bahwa n $ 1. Dari eksponen T, kita melihat bahwa m "2n $ 0, yang, setelah kita mengganti n, memberi kita m $ 2. Kembali ke ekspresi asli kita x ( Antm, kita simpulkan bahwa x (di 2. Hasil ini berbeda dengan faktor dari ekspresi yang benar, yaitu x = ½ at 2.
0 Response to "Analisis Dimensi Dalam Besaran Fisika"
Post a Comment